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TRANSCENDANTS NOMBRES
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Source : Universalis Edu - 2017
Si la notion de nombre irrationnel remonte aux Grecs, l'idée de nombre transcendant n'a pu se dégager qu'après la création de notations algébriques assez développées pour que le concept de polynôme de degré quelconque puisse être clairement formulé ; aussi est-ce seulement au xviie siècle que l'on commence à faire la distinction entre les nombres algébriques, tels 3/2 ou cos (π/n) pour n entier, qui sont racines de polynômes à coefficients entiers, les autres nombres réels étant qualifiés de transcendants. L'existence de nombres transcendants n'a été prouvée qu'au xixe siècle ; s'il est facile de construire des nombres transcendants, la question de savoir si un nombre donné est ou non transcendant est généralement un problème fort difficile. L'exemple le plus célèbre est celui du nombre π, dont la transcendance n'a été démontrée qu'en 1882 ; ce résultat prouvait définitivement l'impossibilité de la « quadrature du cercle », c'est-à-dire le problème, posé depuis les Grecs, de la construction géométrique « par la règle et le compas » d'une longueur égale à la circonférence de diamètre unité ; il est facile, en effet, de montrer qu'une telle construction ne peut jamais donner que des longueurs dont la mesure est un nombre algébrique (et même un nombre algébrique d'un type très particulier).